如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连...

如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA= manfen5.com 满分网

，求BC的长．（结果保留根号）

此题首先要掌握圆的性质，直径所对的圆周角是直角；根据切线的性质可得∠PAO=90°，根据平行线的性质，可得∠AOP=∠CBA，所以可证得△ABC∽△POA，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例可求得BC的长．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∵PA是⊙O的切线， ∴∠OAP=90°． ∵BC∥OP， ∴∠AOP=∠CBA．则△ABC∽△POA．（2）【解析】 ∵AB是⊙O的直径，且AB=2， ∴OA=1． ∵在Rt△OAP中，PA=， ∴． ∵由（1）可知△ABC∽△POA， ∴．则BC=． ∴求得BC=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等