如图所示，在△ABC中，AC与⊙O相切于点A，AC=AB=2，⊙O交BC于D． ...

（1）根据切线性质求出∠A，根据等腰三角形性质得出∠C=∠B，根据三角形的内角和定理求出即可； （2）根据勾股定理求出BC，根据切割线定理得出AC2=CD×BC，代入求出即可； （3）求出BD=CD，根据三角形的中位线定理求出OD∥AC，求出∠BOD=∠DOA=90°，分别求出扇形BOD和扇形ODA，梯形DOAC，三角形ODB的面积，即可求出阴影部分的面积． 【解析】 （1）∵AC与⊙O相切于点A， ∴∠CAB=90°， ∵AC=AB， ∴∠C=∠B=（180°-∠CAB）=45°， 故答案为：45． （2）在Rt△ABC中，AC=AB=2，由勾股定理得：BC==2， 由切割线定理得：AC2=CD×BC， 即22=（2-BD）×2， 解得BD=． 故答案为：． （3）连接OD．则OD=OB=OA=AB=1， ∵BC=2，BD=， ∴CD=BD=， ∵OB=OA， ∴OD∥AC， ∴∠BOD=∠A=90°=∠AOD， ∴阴影部分的面积是S扇形BOD-S△BOD+S梯形DOAC-S扇形DOA =-×1×1+×（1+2）×1- =1．