如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F． ...

（1）BECF，理由是根据正方形性质得出∠B=90°，∠ACB=45°，根据角平分线性质求出EF=BE，求出∠FEC=∠FCE=45°，推出EF=CF，即可得出答案； （2）根据勾股定理求出CE，得出BC和AB的值，再根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出即可． （1）图中与线段BE相等的所有线段是EF和CF， 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=90°，∠ACB=∠DCB=45°， ∵AE平分∠BAC，EF⊥AC， ∴BE=EF， ∵EF⊥AC， ∴∠EFC=90°， ∵∠ACB=45°， ∴∠FEC=45°=∠FCE， ∴EF=FC=BE， 故答案为：EF、CF； （2）【解析】 ∵在Rt△EFC中，BE=EF=CF=1，由勾股定理得：CE==， ∴BC=1+=AB， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==2+， ∴△ACE的面积是×AC×EF=×（2+）×1=1+．