如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．（1）请你判断AD是△ABC的...

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论；
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件______．

（1）先证明△BDE≌△CFD，得出BD=CD，可以判断AD是△ABC的中线；（2）要使四边形BFCE是菱形，由BC与EF互相平分，只要BC与EF互相垂直即可，则添加的条件为∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC．答案不唯一．【解析】（1）AD是△ABC的中线．（1分）理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED=∠CFD=90°（1分）又∵BE=CF，∠BDE=∠CDF， ∴△BDE≌△CFD（AAS）．（2分） ∴BD=CD，即AD为△ABC的中线；（2）∵四边形BFCE，AB=CD或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC（2分）答案不唯一．

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考点分析：

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