在Rt△OAB中，∠AOB=90°，已知AB=，tan∠OAB=3，将△OAB绕...

（1）在Rt△OAB中，已知AB长和∠OAB的正切值，通过解直角三角形能求出OA、OB的长，即可确定A、B的坐标．而△OCD是由△OAB旋转所得，因此根据OC=OB即可确定点C的坐标． （2）首先利用待定系数法确定抛物线的解析式，进而能求得点M的坐标．然后根据M、D、C三点的坐标，找出图中相等的角，利用角之间的关系来判断△MCD的形状． （3）根据抛物线的解析式，先设出点P的坐标，过P作x轴的垂线，那么四边形BDCP的面积可由五边形的面积（梯形+三角形）减去△OCD得到面积求得，根据所得函数的性质，即可判断出是否存在W的最大值． 【解析】 （1）Rt△OAB中，AB=，tan∠OAB=3， ∴OA=1，OB=3，即：A（-1，0）、B（0，3）； ∵△OCD是由△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°所得 ∴OC=OB=3，即：C（3，0）； 综上，A（-1，0）、B（0，3）、C（3，0）． （2）设抛物线的对称轴与线段CD交于点F、与x轴交于点G，过点D作DE⊥MG于E，如右图； 设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），代入点B的坐标，得： a（0+1）（0-3）=3，a=-1 ∴抛物线的解析式：y=-（x+1）（x-3）=-（x+1）2+4，即 M（1，4）； 由题意知：OD=OA=1，则 D（0，1）； ∴E（1，1）、G（1，0）； ∴DE=1，ME=4-1=3 ∴tan∠DME===tan∠DCO，即：∠DME=∠DCO， 又∵∠MFD=∠CFG， ∴∠MDF=∠FGC=90°，即△MCD是直角三角形． （3）过点P作PN⊥x轴于N，如右图； 设点P（x，-x2+2x+3），则：PN=-x2+2x+3、ON=x、CN=3-x； 由图知：S四边形BPCD=S梯形BPNO+S△PNC-S△OCD，则有： W=×[3+（-x2+2x+3）]×x+×（-x2+2x+3）×（3-x）-×1×3 =-x2+x+3 =-（x-）2+ ∴存在符合条件的点P，且W的最大值为：．