已知：如图1，AB为⊙O的直径，M是的中点，AM交BC于D，MD=1，DA=2．...

（1）根据圆周角定理由弧MC=弧MB得到∠MBC=∠MAB，根据相似三角形的判定即可得到△MBD∽△MAB； （2）利用△MBD∽△MAB得到MB：MA=MD：MB，而MD=1，DA=2，可求出MB=，根据直径所对的圆周角为直角得到∠AMB=90°，利用三角函数可求出∠MBD=30°，则∠A=30°； （3）连OM，由于M是的中点，根据垂径定理的推论得到OD垂直平分BC，且BM=MC，又∠A=30°，则∠MOB=2∠A=60°，所以△MOB为等边三角形，则OB=BM，∠OBD=30°，而∠C=∠A=30°，OB=BE，于是BE=MC，BE∥MC，根据平行四边形的判定即可得到结论． （1）证明：∵M是的中点，即弧MC=弧MB， ∴∠MBC=∠MAB， 而∠BMD=∠AMB， ∴△MBD∽△MAB； （2）【解析】 ∵△MBD∽△MAB， ∴MB：MA=MD：MB， 而MD=1，DA=2， ∴MB：3=1：MB， ∴MB=， ∵AB为直径， ∴∠AMB=90°， 在Rt△MBD中，∵tan∠MBD==， ∴∠MBD=30°， ∴∠A=30°； （3）证明：连OM， ∵M是的中点， ∴OD垂直平分BC， ∴BM=MC， ∵∠A=30°， ∴∠MOB=2∠A=60°， ∴△MOB为等边三角形， ∴OB=BM，∠OBD=30°， ∴OB=BE， 而∠C=∠A=30°， ∴∠C=∠OBD=30°， ∴BE∥MC， ∴四边形MCBE是平行四边形．