如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（...

如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．

（1）要证明AD是⊙O的切线只要证明∠OAD=90°即可．（2）根据勾股定理及圆周角定理即可求得AD的长．（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE=90°， ∴∠EAB+∠E=90°． ∵∠E=∠C，∠C=∠BAD， ∴∠EAB+∠BAD=90°． ∴AD是⊙O的切线．（2）【解析】由（1）可知∠ABE=90°，直径AE=2AO=6，AB=4， ∴． ∵∠E=∠C=∠BAD，BD⊥AB， ∴cos∠BAD=cos∠E． ∴． ∴．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

下面三张卡片上分别写有一个整式，把它的背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，用列表或树形图求抽取的两张卡片上的整式的积可以化为二次三项式的概率是多少？ manfen5.com 满分网