如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以B...

本题的综合性质较强，根据全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，直角梯形的性质可知． 【解析】 如图，作AE⊥CD，垂足为E，OF⊥AD，垂足为F， 则四边形AECB是矩形， CE=AB=2cm，DE=CD-CE=4-2=2cm， ∵∠AOD=90°，AO=OD， 所以△AOD是等腰直角三角形， AO=OD，∠OAD=∠ADO=45°，BO=CD， ∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180° ∴∠ODC+∠OAB=90°， ∵∠ODC+∠DOC=90°， ∴∠DOC=∠BAO， ∵∠B=∠C=90° ∴△ABO≌△OCD， ∴OC=AB=2cm，OB=CD=4cm，BC=BO+OC=AE=6cm， 由勾股定理知，AD2=AE2+DE2， 得AD=2cm， ∴AO=OD=2cm， S△AOD=AO•DO=AD•OF， ∴OF=cm．