如图，已知△ABC内接于半径为4的☉0，过0作BC的垂线，垂足为F，且交☉0于P...

（1）连接BO，根据垂径定理与圆周角定理可得∠BAC=∠BOQ，再根据等角的补角相等可得∠BOD=EAD，然后证明△BOD和△EAD相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到OD、OE的关系，再根据相交弦定理列式整理出AD、BD的关系，从而得到OD•OE的值，令y=0，根据抛物线与x轴的交点问题用m表示出OD•OE，从而得到关于m的方程，求解得到m的值，再根据OD、OE都是正数，且是抛物线与x轴的交点的横坐标可得抛物线对称轴在y轴的右边求出m的取值范围，从而得到m的值，代入抛物线计算即可得解； （2）根据抛物线解析式求出与x轴的两个交点坐标分别为（2，0）（8，0），①当直线l经过左边交点时，直线l平行于y轴，原点到直线l的距离是2；②当直线l经过右边交点时，是交点为L，过点O作OM⊥l与点M，过点M作MN⊥x轴于点N，则OM=2，根据相似三角形对应边成比例列式求出ON的长度，再利用勾股定理求出MN的长度，然后分点M在x轴上方与下方两种情况，利用待定系数法求直线解析式求出直线l的解析式． 【解析】 （1）如图，连接BO，∵OQ⊥BC与F， ∴=， ∴∠BAC=∠BOQ， ∵∠BOD=180°-∠BOQ，∠EAD=180°-∠BAC， ∴∠BOD=EAD， 又∵∠BDO=∠EDA（对顶角相等）， ∴△BOD∽△EAD， ∴=， ∴AD•BD=OD•DE， 根据相交弦定理AD•BD=DQ•DP， ∴OD•DE=DQ•DP， ∵圆的半径为4， ∴OD（OE-OD）=（4+OD）（4-OD）， 整理得，OD•OE=16， 令y=0，则x2+2mx+m2-9=0， ∵OD、OE是抛物线与x轴的交点的横坐标， ∴OD•OE=m2-9， ∴m2-9=16， 解得m=±5， ∵线段OD、OE的长度都是正数， ∴-=-=-m＞0， 解得m＜0， ∴m=-5， ∴抛物线解析式为y=x2-10x+16； （2）存在． 理由如下：令y=0，则x2-10x+16=0， 解得x1=2，x2=8， 所以，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（8，0）， ①当直线l经过点（2，0）时，直线l平行于y轴时，原点到直线l的距离为2， 所以，直线l的解析式为x=2； ②当直线l经过点（8，0）时，如图，设点L（8，0）， 过点O作OM⊥l与点M，过点M作MN⊥x轴于点N，则OM=2， ∵∠OML=∠MNO=90°，∠MON=∠LOM， ∴△OMN∽△OLM， ∴=， 即=， 解得ON=， 在Rt△OMN中，MN===， 设直线l的解析式为y=kx+b， 当点M在x轴上方时，点M的坐标为（，）， 则， 解得， 此时直线l的解析式为y=-x+， 当点M在x轴下方时，点M的坐标为（，-）， 则， 解得， 此时直线l的解析式为y=x-， 综上所述，存在直线l：x=2或y=-x+或y=x-使原点到l的距离为2．