矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，且∠ADB=30°，∠ADC的平分线交BC...

（1）四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC”知∠CDE=∠CED=45°，又∠ADB=30°，所以∠CDO=60°，由矩形的特征“对角线互相平分”可知OD=OC，故△OCD是等边三角形，从而有OC=OD=CE，∠DCO=60°，∠OCB=30°，进而求得∠COE=75°； （2）过O作OF⊥BC于F，利用已知条件求出BC和OF的值，再利用勾股定理即可求出OE的长． 【解析】 （1）∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC， ∴∠CDE=∠CED=45°； ∴EC=DC， 又∵∠ADB=30°， ∴∠CDO=60°； 又∵因为矩形的对角线互相平分， ∴OD=OC； ∴△OCD是等边三角形； ∴∠DCO=60°，∠OCB=90°-∠DCO=30°； ∵DE平分∠ADC，∠ECD=90°， ∠CDE=∠CED=45°， ∴CD=CE=CO， ∴∠COE=∠CEO； ∴∠COE=（180°-30°）÷2=75°； （2）过O作OF⊥BC于F， ∵AO=CO， ∴BF=CF， ∴OF=AB=2， ∵∠ADB=30°，AB=4， ∴AC=8， ∴BC==4， ∴BF=CF=2， ∵CD=CE=4， ∴EF=CE-CF=4-2， 在Rt△OFE中， OE==4．