如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD...

（1）将A、B点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出待定系数的值； （2）由于A、D关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接BD，BD与y轴的交点即为所求的M点，可先求出直线BD的解析式，即可得到M点的坐标； （3）设直线BC与y轴的交点为N，那么△ABM的面积即为梯形ABNO、△BMN、△AOM的面积差，由此可求出△ABM和△PAD的面积；在△PAD中，AD的长为定值，可根据其面积求出P点纵坐标的绝对值，然后代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标． 【解析】 （1）由题意可得：， 解得； ∴抛物线的解析式为：y=x2-4； （2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD． 则BD与y轴的交点即为M点； 设直线BD的解析式为：y=kx+b（k≠0），则有： ， 解得； ∴直线BD的解析式为y=x-2，点M（0，-2）； （3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，-3）； ∴MN=1，BN=1，ON=3； S△ABM=S梯形AONB-S△BMN-S△AOM=（1+2）×3-×2×2-×1×1=2； ∴S△PAD=4S△ABM=8； 由于S△PAD=AD•|yP|=8， 即|yP|=4； 当P点纵坐标为4时，x2-4=4， 解得x=±2， ∴P1（-2，4），P2（2，4）； 当P点纵坐标为-4时，x2-4=-4， 解得x=0， ∴P3（0，-4）； 故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（-2，4），P2（2，4），P3（0，-4）．