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如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径...

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O与AC相切于F,AB=AC=5cm,sinA=manfen5.com 满分网,求⊙O的半径的长.

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(1)根据切线的判定定理,只需连接OD,证明OD⊥DE.已知DE⊥AC,故利用同位角相等,两条直线平行就可证明; (2)根据切线的性质定理,连接过切点的半径,运用锐角三角函数的定义,用半径表示OA的长,再根据AB的长列方程求解. (1)证明:连接OD, ∵OB=OD, ∴∠B=∠ODB, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠ODB=∠C, ∴OD∥AC. 又DE⊥AC, ∴DE⊥OD. ∴DE是⊙O的切线. (2)【解析】 ⊙O与AC相切于F点,连接OF, 则:OF⊥AC. 在Rt△OAF中,sinA=, ∴OA=OF, 又AB=OA+OB=5, ∴. ∴OF=cm.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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