如图，抛物线y=-x2+x-2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C． （1）求...

（1）可先根据抛物线的解析式求出A，B，C的坐标，然后看OA，OC，OB是否对应成比例即可； （2）根据抛物线的对称性可知：AC=BD，四边形ABDC为等腰梯形，那么本题可分两种情况进行求【解析】 ①当四边形APQC是等腰梯形，即四边形PQDB是平行四边形时，AC=PQ，那么QD=PB，可据此来求t的值． ②当四边形ACQP是平行四边形时，AC=PQ，那么此时AP=CQ，可据此求出t的值． 【解析】 （1）在抛物线y=-x2+x-2上， 令y=0时，即-x2+x-2=0， 得x1=1，x2=4 令x=0时，y=-2 ∴A（1，0），B（4，0），C（0，-2）（3分） ∴OA=1，OB=4，OC=2 ∴， ∴ 又∵∠AOC=∠BOC ∴△AOC∽△COB； （2）设经过t秒后，PQ=AC． 由题意得：AP=DQ=t， ∵A（1，0）、B（4，0） ∴AB=3 ∴BP=3-t ∵CD∥x轴，点C（0，-2） ∴点D的纵坐标为-2 ∵点D在抛物线y=-x2+x-2上 ∴D（5，-2） ∴CD=5 ∴CQ=5-t ①当AP=CQ，即四边形APQC是平行四边形时，PQ=AC． t=5-t，t=2.5 ②连接BD，当DQ=BP，即四边形PBDQ是平行四边形时，PQ=BD=AC． t=3-t，t=1.5， 所以，经过2.5秒或1.5秒时，PQ=AC．