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2010年秋冬,山东省发生50年一遇的干旱,为了帮助农民抗旱救灾,某运输公司计划...

2010年秋冬,山东省发生50年一遇的干旱,为了帮助农民抗旱救灾,某运输公司计划首批用20辆汽车运送200吨下列三种物资到旱灾地区支援灾区群众,每辆车只能装运同一种物资且必须装满.根据下表提供的信息,解答下列问题.
物资名称农药种子化肥
每辆车运载量(吨)81012
每吨货物运输所用费用(百元)876
(1)若装运农药的车辆数为x,装运种子的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种物资的车辆数都多于4辆,那么车辆安排方案有几种?写出每种安排方案;
(3)若要使此次运输费用W(百元)最小,应采用哪种方案,并求出最少运费.
(1)根据农药的车辆数x,装运种子的车辆数y,得出装运化肥的车辆数,根据题意列出函数关系式,得出y与x之间的函数关系; (2)根据(1)得出装运农药、种子、化肥的车辆数,再根据每种物资的车辆数都多于4辆,列出不等式组,解出x的取值范围,即可得出车辆的安排方案. (3)根据每吨货物运输所用费用,求出W与x的函数关系式,即可确定出运费最少的方案,再把x的值代入即可. 【解析】 (1)因为装运农药的车辆数为x,装运种子的车辆数为y, 所以装运化肥的车辆数为(20-x-y), 根据题意得:8x+10y+12(20-x-y)=200, 整理得:y=20-2x, y与x之间的函数关系式为y=20-2x; (2)由(1)知,装运农药、种子、化肥的车辆数分别为x,20-2x,x, 由题意,得, 解不等式组,得4<x<8. 因为x为整数, 所以x的值为5,6,7. 所以安排方案有3种. 方案一:装运农药5车,种子10车,化肥5车; 方案二:装运农药6车,种子8车,化肥6车; 方案三:装运农药7车,种子6车,化肥7车. (3)根据题意得: W=8x×8+10(20-2x)×7+12x×6 =-4x+1400, 因为-4<0, 所以W的值随x的增大而减小.要使费用W最小,则x=7,故选方案三. W最小=-4×7+1400=1372(百元). 答:当装运农药7车、种子6车、化肥7车时费用最低,最低费用为1372百元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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