如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，...

（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b的值，即可得出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标； （2）根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可确定△ABC是直角三角形； （3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC'=2．连接C'D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值 【解析】 （1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上， ∴×（-1 ）2+b×（-1）-2=0，解得b= ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2． y=x2-x-2 =（ x2-3x-4 ） =（x-）2-， ∴顶点D的坐标为 （，-）． （2）当x=0时y=-2，∴C（0，-2），OC=2． 当y=0时，x2-x-2=0，∴x1=-1，x2=4，∴B （4，0） ∴OA=1，OB=4，AB=5． ∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20， ∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形． （3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2， 连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小． 解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E． ∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM． ∴ ∴， ∴m=． 解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n， 则， 解得：． ∴． ∴当y=0时，，． ∴．