等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边A...

（1）根据三等分点的定义，求得BP与PC的长，进而根据直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BE的长，即可作出判断； （2）分别表示出△ABC、△BPE、△PCF的面积，根据四边形AEPF的面积=△ABC的面积-△BPE的面积-△PCF的面积，即可求解； （3）首先证明△BPE∽△CFP，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得BP的长，进而即可求得PE的长． 【解析】 （1）∵点P为BC的三等分点， ∴BP=BC=4，PC=BC=2， ∵PE⊥AB， ∴在直角△BPE中，∠B=60°， ∴∠BPE=30°， ∴BE=BP=2， ∴BE=CP， 又∵∠MPN=60°， ∴△EPF是等边三角形； （2）△ABC的面积是：×6×6×=9； BP=x，则BE=BP=x．EP=BE=x，PC=6-x，PF=PC=（6-x）． 则△BPE的面积是：BE•EP=וx=x2， △PCF的面积是：PC•PF=（6-x）•（6-x）=（6-x）2． ∴四边形AEPF面积的y=9-x2-（6-x）2； 即y=-x2+6x-9（3＜x＜6）； （3）∵在△BPE中，∠B=60°， ∴∠BEP+∠BPE=120°， ∵∠MPN=60°， ∴∠BPE+∠FPC=120°， ∴∠BEP=∠FPC， 又∵∠B=∠C， ∴△BPE∽△CFP， ∴=， 设BP=x，则CP=6-x． ∴=， 解得：x=2或4． 当x=2时，在三角形△BEP中，∠B=60°，BE=4，BP=2， 则PE=2； 当x=4时，在三角形△BEP中，∠B=60°，BE=4，BP=4， 则△BEP是等边三角形，∴PE=4． 故PE=2或4．