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甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港.甲船行至某处...

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港.甲船行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.已知甲、乙两船在静水中的速度相同,救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h.甲、乙两船离A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)甲船在顺流中行驶的速度为______km/h,m=______
(2)①当0≤x≤4时,求y2与x之间的函数关系式;②甲船到达B港时,乙船离A港的距离为多少?
(3)救生圈在水中共漂流了多长时间?

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(1)由甲、乙两船在静水中的速度相同,首先求得乙船在逆流中行驶的速度,由水流速度为1.5km/h,即可求得甲船在顺流中行驶的速度,即可求得C点的距离,与CD间的距离,即可求得m的值; (2)①设y2与x之间的函数关系式为:y2=kx+b,利用待定系数法即可求得答案; ②首先求得a的值,然后将其代入①中的函数解析式,即可求得甲船到达B港时,乙船离A港的距离; (3)设救生圈在甲船离开A港th时落水,根据题意可得方程:9t+1.5(2.5-t)=15,解此方程即可求得答案. 【解析】 (1)由题意可得:乙船在逆流中行驶的速度为:24÷4=6(km/h), ∵甲、乙两船在静水中的速度相同,水流速度为1.5km/h, ∴甲船在顺流中行驶的速度为:6+1.5+1.5=9(km/h), ∴当甲船顺流行驶到C时的路程为:2×9=18(km), ∴由C逆流到D的距离为:6×(2.5-2)=3(m), ∴m=18-3=15; (2)①设y2与x之间的函数关系式为:y2=kx+b, 将x=4,y2=0与x=0,y2=24代入得:, 解得:k=-6,b=24, ∴当0≤x≤4时,y2=-6x+24; ②∵a=(24-15)÷9+2.5=3.5, ∴乙船离A港的距离为:y2=-6×3.5+24=3, ∴甲船到达B港时,乙船离A港的距离为3km; (3)设救生圈在甲船离开A港th时落水, 则:9t+1.5(2.5-t)=15, 解得:t=1.5, ∴救生圈在水中共漂流的时间为:2.5-1.5=1(h), 即救生圈在水中共漂流了1h. 故答案为:(1)9,15.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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