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如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为...

如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分∠BAC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AE=3,BF=2,求⊙O的半径.

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(1)连接OD,根据OA=OD和角平分线性质得出∠ODA=∠DAE,推出OD∥AC,得出∠ODE=90°,根据切线的判定推出即可; (2)根据平行线得出△ODF∽△AEF,得出比例式,代入求出即可. (1)证明:连接OD, ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA, ∵∠OAD=∠CAD(已知), ∴∠ODA=∠CAD, ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC, ∴EF⊥OD, 即∠ODE=90°, ∵OD为半径, ∴EF是⊙O的切线.  (2)【解析】 设⊙O的半径为x. ∵OD∥AE, ∴△ODF∽△AEF, ∴, 即, 解得:x1=2,x2=(舍去).      ∴⊙O的半径为2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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