如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，点E在CB延长线上，BE=A...

（1）首先连接BD，根据等腰梯形的性质，可得AC=BD，易得四边形AEBD是平行四边形，由平行四边形的对边相等，即可得AE=BD，继而证得结论； （2）由AB⊥AC，F是BC的中点，根据等腰梯形的性质，易求得∠ACB=30°，继而可证得AF=FC=CD=AD，则可判定四边形AFCD是菱形． （1）证明：连接BD， ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD， ∴AC=BD， ∵AD∥BC，BE=AD， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∴AE=BD， ∴AE=AC； （2）四边形AFCD是菱形． 证明：∵AB⊥AC，F是BC的中点， ∴AF=BF=CF=BC， ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵AD=CD， ∴∠DAC=∠DCA， ∴∠DCA=∠ACB， ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD， ∴∠ABC=∠DCB=2∠ACB， ∵AB⊥AC， ∴∠ACB=30°， ∴BC=2AB， ∵AD=AB=CD， ∴FC=AB=AD=CD=AF， ∴四边形AFCD是菱形．