将▱ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处． （1）求证：△A...

（1）根据折叠性质得出AB=AG，∠BAD=∠EAG，进而得出∠BAE=∠GAF，以及得出∠BEA=∠EAF=∠GFA，进而得出△ABE≌△AGF； （2）根据平行四边形ABCD的面积等于8，，得出△AEC的面积等于4x，进而得出菱形AECF的面积等于8x，得出答案即可． 【解析】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D， 根据题意得：AG=CD，∠AGF=∠D，∠EAG=∠BCD， ∴∠EAG=∠BAD， ∴∠BAE=∠FAG，  在△ABE与△AGF中， ∵ ∴△ABE≌△AGF （ASA）； （2）连接CF，由（1）得：EC=AE=AF，而AF∥EC， ∴四边形AECF是平行四边形 ∴平行四边形AECF是菱形， ∴y=AC•EF=2×菱形AECF的面积， 又∵平行四边形ABCD的面积等于8， ∴S△ABC=4， ∵， ∴=x=， ∴△AEC的面积等于4x， ∴菱形AECF的面积等于8x， ∴y=16x．