如图，二次函数y=2x2-2的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交...

（1）令二次函数解析式中x=0，可得出C点坐标，令y=0，可得出A、B的坐标，进而得出OB，CO的长，由于∠PDB=∠BOC=90°，因此本题可分两种情况进行讨论： ①当△PDB∽△COB时；②当△PDB∽△BOC时；可根据不同的相似三角形得出的不同的对应线段成比例来求出DP的长，即可表示出P点的坐标． （2）若四边形ABPQ为平行四边形，那么Q点的坐标可有P点坐标向左平移AB个单位来得出，然后将Q点坐标代入抛物线的解析式中即可求得a的值． 【解析】 （1）令y=0得2x2-2=0 解得x=±1， 点A为（-1，0），点B为（1，0）， 令x=0，得y=-2， 所以点C为（0，-2），则CO=2，BO=1， 当△PDB∽△COB时， 有=， ∵BD=a-1，OC=2，OB=1， ∴=， ∴PD=2（a-1）， ∴P1（a，2a-2）． 当△PDB∽△BOC时，有=， ∵OB=1，BD=a-1，OC=2， ∴=， PD=， ∴P2（a，-）． （2）假设抛物线y=2x2-2上存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形， ∴PQ=AB=2，点Q的横坐标为a-2． 当点P1为（a，2a-2）时， 点Q1的坐标是（a-2，2a-2）， ∵点Q1在抛物线y=2x2-2图象上， ∴2a-2=2（a-2）2-2， 即a-1=a2-4a+4-1， a2-5a+4=0， 解得：a1=1（舍去），a2=4． 当点P2为（a，-）时， 点Q2的坐标是（a-2，-）， ∵Q2在抛物线y=2x2-2图象上， ∴-=2（a-2）2-2， 即a-1=4（a-2）2-4 a-1=4a2-16a+16-4， 4a2-17a+13=0， （a-1）（4a-13）=0， ∴a3=1（舍去），a4=， ∴a的值为4、．