如图，四边形OABC为等腰梯形，OA∥BC．点A的坐标为（4，0），点C的坐标为...

（1）已知点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（1，2），根据“两点法”可求直线AC的解析式； （2）过B作BH⊥OA于H，根据等腰梯形的性质可求B点坐标，由直线AC的解析式可表示线段PQ，又由已知可表示AM，再表示△AMQ的面积，根据二次函数的性质求最大值； （3）当△AMQ是以MQ为腰的等腰三角形，有两种情况：①QM=QA，②QM=MA，可根据图形特征和勾股定理求解． 【解析】 （1）设直线AC的解析式为：y=kx+b， 把点A（4，0），C（1，2）代入得． 解得， ∴y=-x+（4分） （2）过B作BH⊥OA于H， ∵C（1，2），由等腰梯形的性质 ∴AH=1，则OP=OA-AH-HP=4-1-BN=3-t ∵点Q是AC上的点 ∴PQ=-（3-t）+（6分） ∵AM=OA-OM=4-2t ∴S=AM•PQ=（4-2t）（t+）=-t2+t+； （8分） 当时，S最大=（10分） （3）有以下两种情形①QM=QA，由等腰三角形三线合一的性质 此时MP=AP， 即3-3t=t+1，t=0.5（2分） ②QM=MA，即QM2=MA2，由勾股定理得MP2+PQ2=MA2 即（3-3t）2+（t+）2=（4-2t）2，，t2=-1（舍去） ∴当t=0.5或时，△AMQ是以MQ为腰的等腰三角形．（2分）