定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1...

①把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可； ②令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题； ③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可； ④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答． 【解析】 因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1-m，-1-m]； ①当m=-3时，y=-6x2+4x+2=-6（x-）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确； ②当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1-m）x+（-1-m）=0，解得x=，x1=1，x2=--， |x2-x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确； ③当m＜0时，y=2mx2+（1-m）x+（-1-m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=-＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误； ④当x=1时，y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）=2m+（1-m）+（-1-m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确． 根据上面的分析，①②④都是正确的，③是错误的． 故答案为：①②④．