如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径...

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA= manfen5.com 满分网

，求⊙O的半径的长．

（1）根据切线的判定定理，只需连接OD，证明OD⊥DE．已知DE⊥AC，故利用同位角相等，两条直线平行就可证明；（2）根据切线的性质定理，连接过切点的半径，运用锐角三角函数的定义，用半径表示OA的长，再根据AB的长列方程求解．（1）证明：连接OD， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC．又DE⊥AC， ∴DE⊥OD． ∴DE是⊙O的切线．（2）【解析】 ⊙O与AC相切于F点，连接OF，则：OF⊥AC．在Rt△OAF中，sinA=， ∴OA=OF，又AB=OA+OB=5， ∴． ∴OF=cm．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．