已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点． （1）...

（1）把A，B，C三点代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式． （2）把点C的横坐标代入抛物线解析式，可求得纵坐标，把点C、B坐标代入一次函数解析式即可求得一次函数解析式．进而求得OG长．S△OBC=S△OGC+S△OGB （3）两三角形相似，已有两个直角相等，那么夹直角的两边对应成比例；注意对应边的不同可分两种情况进行分析． 【解析】 （1）由题意得：，（2分） 解得． 故抛物线的函数关系式为y=-x2+5x； （2）因为C在抛物线上， 所以-22+5×2=m，所以m=6（5分） 所以C点坐标为（2，6） 因为B，C在直线y=kx+b′上， 所以． 解得k=-3，b′=12 直线BC的解析式为y=-3x+12 设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0） 所以S△OBC==24 （3）存在P，使得△OCD∽△CPE设P（m，n）， ∵∠ODC=∠E=90° 故CE=m-2，EP=6-n 若要△OCD∽△CPE，则要=或= 即=或= 解得m=20-3n或n=12-3m 又因为（m，n）在抛物线上， ． 或． 解得，即， 或，即， 故P点坐标为（，）和（6，-6）．