如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直...

（1）连接CA，构造直角三角形，运用勾股定理，求出各线段的长，进而求出B，P，C的坐标； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征，求出对应线段的长，证明△DAC≌△POB，然后得到∠DCA=∠ABC，再根据直角三角形的性质求出∠DCA+∠ACB=90°，利用切线判定定理即可解答； （3）把点B代入y=-x2+（a+1）x+6即可求出a的值，进而求出函数解析式；求出两函数图象交点，由图可得结论． （1）【解析】 如图，连接CA． ∵OP⊥AB， ∴OB=OA=2．（1分） ∵OP2+BO2=BP2 ∴OP2=5-4=1，OP=1．（2分） ∵BC是⊙P的直径， ∴∠CAB=90°．（也可用勾股定理求得下面的结论） ∵CP=BP，OB=OA， ∴AC=2OP=2．（3分） ∴B（2，0），P（0，1），C（-2，2）．（写错一个不扣分）（4分） （2）证明：∵y=2x+b过C点， ∴b=6∴y=2x+6．（5分） ∵当y=0时，x=-3， ∴D（-3，0）． ∴AD=1．（6分） ∵OB=AC=2，AD=OP=1，∠CAD=∠POB=90°， ∴△DAC≌△POB． ∴∠DCA=∠ABC． ∵∠ACB+∠CBA=90°， ∴∠DCA+∠ACB=90°．（也可用勾股定理逆定理证明）（7分） ∴DC是⊙P的切线．（8分） （3）【解析】 ∵y=-x2+（a+1）x+6过B（2，0）点， ∴0=-22+（a+1）×2+6． ∴a=-2．（9分） ∴y=-x2-x+6．（10分） 因为函数y=-x2-x+6与y=2x+6的图象交点是（0，6）和点D（-3，0）（画图可得此结论）（11分） 所以满足条件的x的取值范围是x＜-3或x＞0．（12分）