已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别...

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
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（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME=MN．（2）DN-BM=MN．证明方法与（1）类似．【解析】（1）BM+DN=MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）． ∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°，又∵∠NAM=45°， ∴△AEM≌△ANM， ∴ME=MN， ∵ME=BE+BM=DN+BM， ∴DN+BM=MN；（2）DN-BM=MN．在线段DN上截取DQ=BM，在△AMN和△AQN中， ∴△AMN≌△AQN（SAS）， ∴MN=QN， ∴DN-BM=MN．

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考点分析：

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