如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，...

要求DC的长，根据已知条件可将它转化为直角三角形的边，由勾股定理即可求得． 【解析】 解法一： 如图1，分别过点A，D 作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．（1分） ∴AE∥DF． 又AD∥BC， ∴四边形AEFD是矩形． ∴EF=AD=．（2分） ∵AB⊥AC，∠B=45°，BC=4， ∴AB=AC． ∴AE=EC=BC=2． ∴DF=AE=2，CF=EC-EF=（4分） 在Rt△DFC中，∠DFC=90°， ∴DC=．（5分） 解法二： 如图2，过点D作DF∥AB，分别交AC，BC于点E，F．（1分） ∵AB⊥AC，∴∠AED=∠BAC=90度． ∵AD∥BC， ∴∠DAE=180°-∠B-∠BAC=45度． 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=4， ∴AC=BC•sin45°=4=4（2分） 在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，AD=， ∴DE=AE=1． ∴CE=AC-AE=3．（4分） 在Rt△DEC中，∠CED=90°， ∴DC=．（5分）