一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正...

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌． 【解析】 ∵正方形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180°-360°÷6=120°， ∴需要的多边形的一个内角度数为360°-90°-120°=150°， ∴需要的多边形的一个外角度数为180°-150°=30°， ∴第三个正多边形的边数为360÷30=12． 故答案为：12．