某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现...

（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度，所以小棒可以无限摆放下去； （2）①根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出，②结合已知条件，根据直角三角形的性质，即可得出A1A3=，AA3=，由A1A2∥A3A4∥A5A6，可以推出∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，得AA3=A3A4，AA5=A5A6，即可推出a2、a3的长度，然后推出an的关于你的表达式； （3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出θ1=∠A2A1A3=2θ，即可推出θ2，同理即可推出θ2，θ3； （4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可． 【解析】 （1）能． 因为角的两条边为两条射线，没有长度，所以小棒可以无限摆放下去； （2）①∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3 ∴θ2=45°， θ=22.5°． 故答案为22.5； ②∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3， ∴A1A3=，AA3=． 又∵A2A3⊥A3A4， ∴A1A2∥A3A4． 同理：A3A4∥A5A6， ∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5， ∴AA3=A3A4，AA5=A5A6 ∴a2=A3A4=AA3=， a3=AA3+A3A5=a2+A3A5． ∵A3A5=a2， ∴a3=A5A6=AA5=． ∴； （3）∵A1A2=AA1 ∴θ1=∠A2A1A3=2θ， ∴θ2=∠A2A4A3=θ+2θ=3θ， ∴θ3=∠A2A4A3+θ=4θ， 故答案为θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ； （4）由题意得： ， ∴18°≤θ＜22.5°．