如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1...

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可．（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C（等边对等角）， ∵∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠ABC=∠D（等量代换），又∵∠BAE=∠DAB， ∴△ABE∽△ADB，（2）【解析】 ∵△ABE∽△ADB， ∴， ∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12， ∴AB=．（3）【解析】直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=90°， ∴=4 BF=BO=， ∵AB=， ∴BF=BO=AB， ∴∠OAF=90°， ∴OA⊥AF， ∴直线FA与⊙O相切．

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考点分析：

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≈1.732）．

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先化简，再求值：

，其中x满足x²-x-1=0．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4， （1...

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