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连云港市花果山风景区为了提高某景点的安全性,决定将到达该景点的步行台阶进行改善,把倾角由45°减至30°,已知原台阶坡面AB的长为10m(BC所在地面为水平面).
(1)改善后的台阶坡面会加长多少?
(2)改善后的台阶多占多长一段水平地面?(结果精确到0.1m,参考数据:manfen5.com 满分网≈1.41,manfen5.com 满分网≈1.73)
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(1)首先根据三角函数求得台阶的高AC的长,然后再根据三角函数求得AD,AD与AB的差即为所求; (2)在Rt△ABC中求得BC的长,再在直角△ACD中求得CD的长,两者的差即为所求. 【解析】 (1)如图,在Rt△ABC中,(m). 在Rt△ACD中,(m), ∴AD-AB=7.05-5≈2.1m. 即改善后的台阶坡面会加长2.1m. (2)如图,在Rt△ABC中,BC=AB•cos45°=10×=5≈7.07m. 在Rt△ACD中,(m), ∴BD=CD-BC=6.10-3.53≈2.6(m). 即改善后的台阶多占2.6.长的一段水平地面.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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