如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平...

如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG．证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AD∥BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等） ∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知）， ∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义） ∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED． ∴AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边） ∴AG=DE， ∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5～18.5这一组的频率为0.06，请回答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是______，样本容量是______；
（2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；
（3）如果成绩在18分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数．

查看答案

三个同一天出生在同一医院的男孩，由于地震的原因，被医护人员弄混淆了，父母含辛茹苦地将“自己的孩子”养育了20年之后，却意外地发现儿子不是自己亲生…这是电视剧《今生是亲人》诱人的情节和剧中溢出的那浓浓的人间真情，剧中的三个孩子（刘震，杨抗震，高震宝）究竟各是谁家（刘，杨，高）亲生的．对于这个问题，我们可以提出一个数学问题，即：剧中的医护人员将3个孩子送给3位母亲，总共有多少种可能的结果？全送对的概率是多少？至少送对一个的概率又是多少？请你解答这个问题．

查看答案

（1）解方程：