如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点...

（1）可由SAS求得△ADQ≌△ABQ； （2）过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF，若△ADQ的面积是正方形ABCD面积的，则有S△ADQ=AD•QE=S正方形ABCD，求得OE的值，再利用△DEQ∽△DAP有解得AP值； （3）点P运动时，△ADQ恰为等腰三角形的情况有三种：有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD．由正方形的性质知，①当点P运动到与点B重合时，QD=QA，此时△ADQ是等腰三角形，②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA=DQ，△ADQ是等腰三角形，③当AD=AQ=4时，有CP=CQ，CP=AC-AD而由正方形的对角线的性质得到CP的值． （1）证明：在正方形ABCD中， 无论点P运动到AB上何处时，都有 AD=AB，∠DAQ=∠BAQ，AQ=AQ， ∴△ADQ≌△ABQ； （2）解法一：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时， 过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF， ∵在边长为4的正方形ABCD中， ∴S正方形ABCD=16， ∴AD×QE=S正方形ABCD=×16=， ∴QE=， ∵EQ∥AP， ∴△DEQ∽△DAP， ∴，即=， 解得AP=2， ∴AP=2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的； 解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F． AD×QE=S正方形ABCD=×16=， ∴QE=， ∵点Q在正方形对角线AC上， ∴Q点的坐标为（，）， ∴过点D（0，4），Q（，）两点的函数关系式为：y=-2x+4， 当y=0时，x=2， ∴P点的坐标为（2，0）， ∴AP=2时，即当点P运动到AB中点位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的； （3）【解析】 若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD， ①当AD=DQ时，则∠DQA=∠DAQ=45° ∴∠ADQ=90°，P为C点， ②当AQ=DQ时，则∠DAQ=∠ADQ=45°， ∴∠AQD=90°，P为B， ③AD=AQ（P在BC上）， ∴CQ=AC-AQ=BC-BC=（-1）BC ∵AD∥BC ∴=，即可得==1， ∴CP=CQ=（-1）BC=4（-1） 综上，P在B点，C点，或在CP=4（-1）处，△ADQ是等腰三角形．