如图所示，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE...

如图所示，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
（1）求证：△CEB≌△ADC；
（2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长．

（1）由同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，而BC=AC，∠E=∠CDA=90°，故有△CEB≌△ADC；（2）由（1）知BE=DC，CE=AD，有CE=AD=9，DC=CE-DE=3，BE=DC=3，可证得△BFE∽△AFD，有故可求得EF的值．（1）证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∠ACB=90°， ∴∠E=∠ADC=90°，∠BCE=90°-∠ACD，∠CAD=90°-∠ACD， ∴∠BCE=∠CAD（3分）在△BCE与△CAD中， ∠E=∠ADC，∠BCE=∠CAD，BC=AC ∴△CEB≌△ADC（AAS）（4分）（2）【解析】 ∵△CEB≌△ADC， ∴BE=DC，CE=AD，又∵AD=9 ∴CE=AD=9，DC=CE-DE=9-6=3， ∴BE=DC=3（cm）， ∵∠E=∠ADF=90°，∠BFE=∠AFD， ∴△BFE∽△AFD， ∴，即有（7分）解得：EF=（cm）． ∴BE=3cm，EF=cm．

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考点分析：

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