如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过...

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．
（结果保留根号）

（1）连接OD，证∠ODF=90°即可．（2）利用△ADF是30°的直角三角形可求得AF长，同理可利用△FHC中的60°的三角函数值可求得FH长．【解析】（1）DF与⊙O相切．证明：连接OD， ∵△ABC是等边三角形，DF⊥AC， ∴∠ADF=30°． ∵OB=OD，∠DBO=60°， ∴∠BDO=60°．（3分） ∴∠ODF=180°-∠BDO-∠ADF=90°． ∴DF是⊙O的切线．（5分）（2）∵△BOD、△ABC是等边三角形， ∴∠BDO=∠A=60°， ∴OD∥AC， ∵O是BC的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴AD=BD=2，又∵∠ADF=90°-60°=30°， ∴AF=1． ∴FC=AC-AF=3．（7分） ∵FH⊥BC， ∴∠FHC=90°．在Rt△FHC中，sin∠FCH=， ∴FH=FC•sin60°=．即FH的长为．（10分）

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考点分析：

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如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围．

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如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．
（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况；（卡片可用A、B、C、D表示，画数状图或列表时用0.5毫米黑色签字笔．）
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．
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