已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AB、B...

已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为 cm．
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连接EF，作OM⊥AB于点M，根据条件可以证明△OED≌△OFC，则OE=OF，CF=DE=3Ccm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF==5cm．【解析】连接EF，作OM⊥AB于点M， ∵OD=OC， ∵OE⊥OF ∴∠EOD+∠FOD=90° ∵正方形ABCD ∴∠COF+∠DOF=90° ∴∠EOD=∠FOC 而∠ODE=∠OCF=45° ∴△OFC≌△OED， ∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF==5cm．故答案为5．

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考点分析：

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如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于E，则阴影部分的面积为．（结果用精确值表示）．
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