已知抛物线y=-x2+x与x轴交于O点和B点，与直线y=kx在第一象限交于点A（...

（1）将点A坐标代入直线OA的解析式中即可确定k的值；由点A的坐标，先求出∠AOB的正弦值，由此确定∠AOB的度数． （2）⊙P与y轴相切时，点P的横坐标的绝对值等于⊙P的半径长，将点P的横坐标代入抛物线的解析式中，即可确定点P的坐标． （3）⊙M与y轴、直线OA都相切，那么圆心M必为∠AOy的角平分线与抛物线的交点，根据该思路解题即可． 【解析】 （1）将点A（，1）代入直线y=kx中，得：k=1，k=； 由A（，1）得：tan∠AOB==，则：∠AOB=30°． （2）∵⊙P恰好与y轴相切， ∴P点到y轴的距离等于⊙P的半径，即 P点的横坐标为 2或-2； 当x=2时，y=-22+×2=-4+； 当x=-2时，y=-（-2）2+×（-2）=-4-； ∴P（2，-4+）或（-2，-4-）． （3）∵由（1）知：∠AOB=30°，则∠AOy=60°； ∴∠AOy的角平分线：y=x． 联立抛物线的解析式，得： ， 解得：（舍去），， ∴点M的坐标（，1），⊙M的半径为．