如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF...

作辅助线，延长BC至G，使DG∥AC，由AD∥BC，可知四边形ADGC为平行四边形，所以DG=AC，而等腰梯形中两对角线相等，所以DG=BD，而DF⊥BG，则△DBG为等腰直角三角形，则可利用勾股定理求DG，又根据等腰直角三角形的性质可知DF=FG，再利用勾股定理可求得FG，从而得到FC=FG-AD=2，根据ADFE为矩形和等腰梯形的两腰相等可证△ABE≌△DCF，则BE=FC，则EF=BC-2FC=8-2FC=4，所以AE+EF=6+4=10． 【解析】 延长BC至G，使DG∥AC， ∵AD∥BC， ∴四边形ADGC为平行四边形， ∴DG=AC， ∵AC⊥BD， ∴DG⊥BD， 又∵等腰梯形ABCD， ∴AC=BD， ∴DG=BD， ∴△DBG为等腰直角三角形， ∴BG2=2BD2 ∴（BC+AD）2=2BD2 ∴BD=DG=6 ∵DF⊥BG， ∴DF=FG， ∴2DF2=（）2 ∴DF=6，可得FC=6-4=2， 又∵AE⊥BC，DF⊥BC，AD∥BC， ∴ADFE为矩形， ∴AE=DF，AD=EF， ∵AB=CD，∠AEB=∠DFC， ∴△ABE≌△DCF， ∴BE=CF， ∴EF=BC-2FC=8-2FC=4， ∴AE+EF=6+4=10．