如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动...

若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE=90°，②∠BEF=90°；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了BC边和∠B的度数，即可求得BE的长；AB的长易求得，由AE=AB-BE即可求出AE的长，也就能得出E点运动的距离，根据时间=路程÷速度即可求得t的值． 【解析】 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°； Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°； ∴AB=2BC=4cm； ①当∠BFE=90°时； Rt△BEF中，∠ABC=60°，则BE=2BF=2cm； 故此时AE=AB-BE=2cm； ∴E点运动的距离为：2cm，故t=1s； 所以当∠BFE=90°时，t=1s； ②当∠BEF=90°时； 同①可求得BE=0.5cm，此时AE=AB-BE=3.5cm； ∴E点运动的距离为：3.5cm，故t=1.75s； ③当E从B回到O的过程中，在运动的距离是：2（4-3.5）=1cm，则时间是：1.75+=s． 综上所述，当t的值为1s或1.75s和s时，△BEF是直角三角形． 故选D．