阅读材料：我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；类似地，我们定义：至少有...

（1）根据等边三角形性质和内心求出BE=CD=AB，即可得出答案； （2）作BF⊥CD交CD的延长线于F，CG⊥BE于G，根据AAS证Rt△BCF≌Rt△CBG，推出BF=CG，证Rt△BDF≌Rt△CEG，推出∠BDF=∠CEG，求出∠BDF=∠DBE+50°，∠CEG=∠A+∠DBE，即可得出答案． （1）证明：∵O是等边三角形ABC的内心， ∴BD、CE都是三角形ABC的中线， ∴AD=DC=AC，AE=BE=AB，AB=AC， ∴BE=CD， 即四边形BCDE是等对边四边形．                  （2）【解析】 作BF⊥CD交CD的延长线于F，CG⊥BE于G， 在Rt△BCF与Rt△CBG中 ， ∴Rt△BCF≌Rt△CBG（AAS）， ∴BF=CG， 在Rt△BDF与Rt△CEG中， ， ∴Rt△BDF≌Rt△CEG（HL）， ∴∠BDF=∠CEG， ∵∠BDF=∠DBE+∠EBC+∠BCD=∠DBE+50°，∠CEG=∠A+∠DBE ∴∠A=50°．