如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆...

（1）依题意可得∠OMC=∠MNC，然后可证得△ODM∽△MCN． （2）设DM=x，OA=OM=R，OD=AD-OA=8-R，根据勾股定理求出OA的值． （3）由1可求证△ODM∽△MCN，利用线段比求出CN，MN的值．然后可求出△CMN的周长等于CM+CN+MN，把各个线段消去代入可求出周长． （1）证明：∵MN切⊙O于点M， ∴∠OMN=90°；（1分） ∵∠OMD+∠CMN=90°，∠CMN+∠CNM=90°； ∴∠OMD=∠MNC；（2分） 又∵∠D=∠C=90°； ∴△ODM∽△MCN，（3分） （2）【解析】 在Rt△ODM中，DM=x，设OA=OM=R； ∴OD=AD-OA=8-R，（4分） 由勾股定理得：（8-R）2+x2=R2，（5分） ∴64-16R+R2+x2=R2， ∴；（6分） （3）解法一：∵CM=CD-DM=8-x， 又∵， 且有△ODM∽△MCN， ∴， ∴代入得到；（7分） 同理， ∴代入得到；（8分） ∴△CMN的周长为P==（8-x）+（x+8）=16．（9分） 发现：在点O的运动过程中，△CMN的周长P始终为16，是一个定值．（10分） 解法二：在Rt△ODM中，， 设△ODM的周长P′=；（7分） 而△MCN∽△ODM，且相似比；（8分） ∵， ∴△MCN的周长为P=．（9分） 发现：在点O的运动过程中，△CMN的周长P始终为16，是一个定值．（10分）