如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBH...

（1）由于CD∥x轴，因此C，D两点的纵坐标相同，那么C点的坐标就是（0，2），n=2；已知抛物线过D点，可将D的坐标代入抛物线的解析式中即可求出m的值，也就确定了抛物线的解析式； （2）由于旋转翻折只是图形的位置有变化，而大小不变，因此：△BCH≌△BEF，OC=BF，CH=EF．OC的长可以通过C点的坐标得出，求CH即OB的长，要先得出B点的坐标，可通过抛物线的解析式来求得．这样可得出E点的坐标，然后代入抛物线的解析式即可判断出E是否在抛物线上； （3）本题可先表示出直线PQ分梯形ABCD两部分的各自的面积．首先要得出P，Q的坐标． 可先设出P点的坐标如：（a，0）．由于直线PQ过E点，因此可根据P，E的坐标用待定系数法表示出直线PQ的解析式，进而可求出Q点的坐标．这样就能表示出BP，AP，CQ，DQ的长，也就能表示出梯形BPQC和梯形APQD的面积．然后分类进行讨论 ①梯形BPQC的面积：梯形APQD的面积=1：3， ②梯形APQD的面积：梯形BPQC的面积=1：3， 根据上述两种不同的比例关系式，可求出各自的a的取值，也就能求出不同的P点的坐标．综上所述可求出符合条件的P点的坐标． 【解析】 （1）∵四边形OBHC为矩形， ∴CD∥AB， 又D（5，2）， ∴C（0，2），OC=2． ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为：y=x2-x+2； （2）点E落在抛物线上．理由如下： 由y=0，得x2-x+2=0． 解得x1=1，x2=4． ∴A（4，0），B（1，0）． ∴OA=4，OB=1． 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°， 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°， ∴点E的坐标为（3，-1）． 把x=3代入y=x2-x+2，得y=•32-•3+2=-1， ∴点E在抛物线上； （3）存在点P（a，0）．记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，易求S梯形ABCD=8． 当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2=3， 此时S1：S2不符合条件，故a≠3． 设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则， 解得， ∴． 由y=2得x=3a-6， ∴Q（3a-6，2） ∴CQ=3a-6，BP=a-1，s1=（3a-6+a-1）•2=4a-7． 下面分两种情形： ①当S1：S2=1：3时，S1=S梯形ABCD=×8=2； ∴4a-7=2，解得； ②当S1：S2=3：1时，S1=S梯形ABCD=×8=6； ∴4a-7=6，解得； 综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）