已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x的一元二...

由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴为x=1，利用对称性得到另一个交点的坐标，可得出ax2+bx+c=0的两个解为-1，3，选项①正确；由抛物线开口向下得到a小于0，对称轴在y轴右侧，得到b大于0，与y轴交点在正半轴得到c大于0，进而得到abc小于0，选项②错误，由对称轴为x=1，利用对称轴公式得到b=-2a，即2a+b=0，选项③正确；再由x=2时对应的函数值大于0，将x=2代入函数解析式得到4a+2b+c大于0，选项④正确；由a小于0，将a变形为3a-2b，将b=-2a代入，得到3a+b小于0，不等式左右两边都加上b，再将c=b-a代入，即可得到选项⑤错误，综上，得到所有正确的选项序号． 【解析】 ∵抛物线与x轴一个交点为（3，0），且对称轴为x=1， ∴抛物线与x轴另一个交点为（-1，0）， 即关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为-1，3，选项①正确； ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在正半轴， ∴a＜0，-=1，整理得：b=-2a，即2a+b=0，选项③正确，c＞0， ∴a＜0，b＞0，c＞0，即abc＜0，选项②错误； 又x=2时，对应的函数值大于0， ∴4a+2b+c＞0，选项④正确； ∵a＜0，且b=-2a， ∴3a-2a＜0，即3a+b＜0， ∴3a+2b＜b，又a-b+c=0，即c=b-a， ∴5a+2（b-a）＜b，选项⑤错误， 则正确的选项有：①③④． 故答案为：①③④．