如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的...

（1）在矩形OABC中，利用边长之间的关系和面积公式即可求得OC，OA的长； （2）连接O′D，通过证明△OCE≌△ABE得到DF⊥O′D，所以DF为⊙O′切线； （3）分两种情况进行分析：①当AO=AP；②当OA=OP，从而得到在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形． （1）【解析】 在矩形OABC中，设OC=x，则OA=x+2 ∴x（x+2）=15 ∴x1=3，x2=-5 ∵x2=-5（不合题意，舍去） ∴OC=3，OA=5； （2）证明：连接O′D； ∵在矩形OABC中，， ∴△0CE≌△ABE（SAS）， ∴EA=EO， ∴∠1=∠2； ∵在⊙O′中，O′O=O′D， ∴∠1=∠3， ∴∠3=∠2， ∴O′D∥AE； ∵DF⊥AE， ∴DF⊥O′D， ∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径， ∴DF为⊙O′切线； （3）【解析】 不同意．理由如下： ①当A0=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点 过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=0C=3； ∵APl=OA=5， ∴AH=4， ∴OH=l， 求得点P1（1，3）同理可得：P4（9，3）（7分）； ②当OA=OP时， 同上可求得P2（4，3），P3（-4，3），（9分） ∴在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．（10分）