如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5．点M，N...

（1）本题的关键是求梯形的高，可通过梯形两底的差和腰的长求出梯形的高，然后根据梯形的面积公式即可得出梯形ABCD的面积． （2）可用二次函数来求解．可设四边形MEFN（其实是矩形）的面积为y，AE=BF=x，那么可根据AB的长表示出EF，然后根据相似三角形△AEM和△AGD得出的关于EM、GD、AE、AG的比例关系式用x表示出ME （也可用∠A的正切函数来求），然后根据矩形的面积公式即可得出y、x的函数关系式，根据函数的性质即可求出y的最大值也就是矩形MEFN的最大面积． （3）若四边形MEFN为正方形，那么ME=EF，可据此确定x的值，然后将x的值代入（2）的函数式中即可求出正方形MEFN的面积． 【解析】 （1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H． ∵AB∥CD， ∴DG=CH，DG∥CH． ∴四边形DGHC为矩形，GH=CD=1． ∵DG=CH，AD=BC，∠AGD=∠BHC=90°， ∴△AGD≌△BHC（HL）． ∴AG=BH=． ∵在Rt△AGD中，AG=3，AD=5， ∴DG=4． ∴S梯形ABCD==16． （2）∵MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB， ∴ME=NF，ME∥NF． ∴四边形MEFN为矩形． ∵AB∥CD，AD=BC， ∴∠A=∠B． ∵ME=NF，∠MEA=∠NFB=90°， ∴△MEA≌△NFB（AAS）． ∴AE=BF． 设AE=x，则EF=7-2x． ∵∠A=∠A（公共角），∠MEA=∠DGA=90°， ∴△MEA∽△DGA． ∴． ∴ME=． ∴S矩形MEFN=ME•EF=x（7-2x）=-（x-）2+． 当x=时，ME=＜4， ∴四边形MEFN面积的最大值为． （3）能． 由（2）可知，设AE=x，则EF=7-2x，ME=x． 若四边形MEFN为正方形，则ME=EF． 即=7-2x． 解得x=． ∴EF=7-2x=7-2×=＜4． ∴四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN=（）2=．