如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的...

如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：∠APC=∠BPC．

（1）证明∠ACE=∠DCB，根据“SAS”证明全等；（2）由（1）得∠CAM=∠PDM，又∠AMC=∠DMP，所以两个三角形相似；（3）分别过C作CH⊥AE垂足为H，C作CG⊥BD垂足为G，根据△ACE≌△DCB，可得出AE=BD，然后根据S△ACE=S△DCB，得出CH=CG，继而可得出结论．（1）证明：∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， ∴∠ACE=∠DCB，又∵CA=CD，CE=CB， ∴△ACE≌△DCB．（2）【解析】 △AMC∽△DMP．理由：∵△ACE≌△DCB， ∴∠CAE=∠CDB，又∵∠AMC=∠DMP， ∴△AMC∽△DMP．（3）证明：分别过C作CH⊥AE垂足为H，C作CG⊥BD垂足为G， ∵△ACE≌△DCB． ∴AE=BD， ∵S△ACE=S△DCB（全等三角形的面积相等）， ∴CH=CG， ∴∠APC=∠BPC（角平分线的性质定理的逆定理）．

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考点分析：

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