已知二次函数在时取得最大值25，其图象与x轴相交于两点，这两个点的横坐标的平方和...

由在时取得最大值25，可设解析式为：y=a+25，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为13，可求出a，所以可求出解析式． 【解析】 由题可设抛物线与x轴的交点为（-t，0），（+t，0），其中t＞0， ∵两个交点的横坐标的平方和等于13即：+=13， 可得t=，∴抛物线与x轴的交点为（-2，0），（3，0）， 由顶点为（，25）， 可设解析式为：y=a+25， 将（3，0）代入可得a=-4， ∴y=-4+25=-4x2+4x+24， 故答案为：y=-4x2+4x+24．