如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（2，m），B（-3，n）为两动点，其中m...

（1）根据A、B的坐标，可得OC、OD、BC、AD的长，由于OA⊥OB，可证得△BOC∽△OAD，根据相似三角形所得比例线段，即可证得所求的结论． （2）欲求抛物线的解析式，需先求出A、B的坐标；根据（1）的相似三角形，可得3OA=mOB，用OB表示出OA，代入△OAB的面积表达式中，可得到OB2的值，在Rt△BOC中，利用勾股定理可求得另外一个OB2的表达式，联立两式可得关于m、n的等式，结合（1）的结论即可求出m、n的值，从而确定A、B的坐标和抛物线的解析式． （3）求直线l的解析式，需先求出P、Q的坐标，已知S△POF：S△QOF=1：2，由于两三角形同底不等高，所以面积比等于高的比，即P、Q两点横坐标绝对值的比，可设出点P的坐标，然后根据两者的比例关系表示出点Q的坐标，由于点Q在抛物线的图象上，可将其代入抛物线的解析式中，即可求得点P、Q的坐标，进而可利用待定系数法求得直线l的解析式． 证明：（1）∵A，B点坐标分别为（2，m），（-3，n）， ∴BC=n，OC=3，OD=2，AD=m， 又∵OA⊥OB，易证△CBO∽△DOA， ∴， ∴， ∴mn=6． 【解析】 （2）由（1）得，，又S△AOB=10， ∴， 即BO•OA=20， ∴mBO2=60， 又∵OB2=BC2+OC2=n2+9， ∴m（n2+9）=60， 又∵mn=6①， ∴m（n2+9）=mn•n+9m=6n+9m=60， ∴2n+3m=20②， ∴①②联立得，m=6（m=不合题意，舍去），n=1； ∴A坐标为（2，6），B坐标为（-3，1）， 易得抛物线解析式为y=-x2+10． （3）直线AB为y=x+4，且与y轴交于F（0，4）点， ∴OF=4， 假设存在直线l交抛物线于P，Q两点，且使S△POF：S△QOF=1：2，如图所示， 则有PF：FQ=1：2，作PM⊥y轴于M点，QN⊥y轴于N点， ∵P在抛物线y=-x2+10上， ∴设P坐标为（t，-t2+10）， 则FM=-t2+10-4=-t2+6，易证△PMF∽△QNF， ∴， ∴QN=2PM=-2t，NF=2MF=-2t2+12， ∴ON=-2t2+8， ∴Q点坐标为（-2t，2t2-8）， Q点在抛物线y=-x2+10上，2t2-8=-4t2+10， 解得， ∴P坐标为（-，7），Q坐标为（2，-2）， ∴易得直线PQ为y=-x+4； 根据抛物线的对称性可得直线PQ的另解为y=x+4．