设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O...

（1）当r＜a时，⊙A的直径小于正方形的边长，⊙A与正方形中垂直于直线l的一边相离、相切、相交，三种情况，故可确定⊙O与正方形的交点个数； （2）当r=a时，⊙O的直径等于正方形的边长，此时会出现⊙A与正方形相离，与正方形一边相切，相交，与正方形四边相切，四种情况，故可确定⊙O与正方形的交点个数； （3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，连接OC，用a、r表示△COF的各边长，在Rt△OCF中，由勾股定理求a、r的关系． 【解析】 （1）如图① d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a+r d=a+r 1 a-r＜d＜a+r 2 d=a-r 1 d＜a-r 所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个； （2）如图② d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a+r d=a+r 1 a≤d＜a+r 2 d＜a 4 所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个； （3）如图③所示，连接OC． 则OE=OC=r，OF=EF-OE=2a-r． 在Rt△OCF中，由勾股定理得： OF2+FC2=OC2 即（2a-r）2+a2=r2， 4a2-4ar+r2+a2=r2， 5a2=4ar， 5a=4r ∴当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数有5个， 故答案为：a．